题目

过点A（6,1）作直线与双曲线X2-4*Y2=16相交于两点B,C.且A为线段BC中点,求这条直线的方程

提问时间：2021-03-15

答案

设B为(m,n),C为(p,q),则将B、C点代入双曲线得:
m^2-4n^2=16 (1)
p^2-4q^2=16 (2)
由(1)-(2)得
m^2-p^2-4(n^2-q^2)=0
即(m+p)-4(n+q)*(n-q)/(m-p)=0 (3)
而A(6,1)为BC中点即,
m+p=12 (4)
n+q=2 (5)
且直线BC斜率k=(n-q)/(m-p) (6)
故由(4)、(5)、(6)代入(3)得12-8k=0,
即k=3/2故所求的,过点A(6,1)的直线为y-1=3/2*(x-6)
本题也可设直线为y-1=k(x-6)或将直线设成参数方程形式,代入双曲线后利用韦达定理和中点公式求解,但运算量较大.