题目
如图所示:在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,BD=2AE.
求证:BD是∠ABC的角平分线.
求证:BD是∠ABC的角平分线.
提问时间:2021-03-15
答案
证明:延长AE、BC交于点F.
∵AE⊥BE,
∴∠BEF=90°,又∠ACF=∠ACB=90°,
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠DBC=∠FAC.
又AC=BC,
∴△ACF≌△BCD(ASA),
∴AF=BD.
又BD=2AE.
∴AE=EF.
∴AB=BF,
∴BD是∠ABC的角平分线.
∵AE⊥BE,
∴∠BEF=90°,又∠ACF=∠ACB=90°,
∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°,
∴∠DBC=∠FAC.
又AC=BC,
∴△ACF≌△BCD(ASA),
∴AF=BD.
又BD=2AE.
∴AE=EF.
∴AB=BF,
∴BD是∠ABC的角平分线.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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