题目
高中关于球的立体几何题
过球面上一点任引球的三条两两垂直的弦PA,PB,PC.求证PA^2+PB^2+PC^2为定值
过球面上一点任引球的三条两两垂直的弦PA,PB,PC.求证PA^2+PB^2+PC^2为定值
提问时间：2021-03-15
答案
以弦PA、PB、PC为相邻棱可构成一个长方体,长方体的对角线就是球的直径,
设对角线为2R,长方体三个相邻棱的平方和等于对角线的平方,
PA^2+PB^2+PC^2=4R^2,
球半径为已知,故为定值.
设对角线为2R,长方体三个相邻棱的平方和等于对角线的平方,
PA^2+PB^2+PC^2=4R^2,
球半径为已知,故为定值.
举一反三
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