题目

不等式,三角函数
ABC是单位圆的内接三角形,角C=135°,三角形的面积最大为多少?
我做到后来有一点不明白,就是S=SIN C*0.5*b*c小于等于SIN C*0.25*(b^2+c^2)
使等式成立的条件是b=c,但是又怎么保证b=c时b^2+c^2就最大呢?三角形中b+c的值并没有确定下来啊.
一楼2楼的2位啊。你们得先明白那个等式求最大值的条件啊，是A^2+B^2是定值时才能求出最大值啊，关键这里还不是定值，怎么可以这样用？
3楼的解法应该对，可是能不能用不等式来解？
老兄，做这道题的目的不是得到答案，是为了训练不等式的解法，要说正确答案的话，一楼2楼的算出来的也对啊。用几何的的确确可以这么做，但那又不是定理，还需要证明过的好伐？严谨啊严谨。况且我想要的是不等式的解法，不是几何的。

提问时间：2021-03-15

答案

明白楼主的意思.可以找到等式的.但你题目的字母不大对,SIN C应该和两邻边A,B对应乘.由正弦定理,2RSIN C=C,即C=定值.又余弦定理,定值=C^2=A^2+B^2-2ABCOS C,均值不等式,得定值≥2AB-2ABCOS C,然后自己算吧