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题目
已知△ABC中,AB=4,BC=6,BD是△ABC的中线,则BD的取值范围是______.

提问时间:2021-03-15

答案
如图,延长BD到E,使DE=BD,连接AE;
在△ADE与△CDB中,
AD=CD
∠ADE=∠CDB
DE=BD

∴△ADE≌△CDB(SAS),
∴AE=BC=6;
∵AE-AB<BE<AE+AB,
即6-4<2BD<6+4,
∴1<BD<5,
即BD的取值范围是1<BD<5.
故答案为:1<BD<5.
如图,作辅助线,证明△ADE≌△CDB,借助三角形的三边关系问题即可解决.

全等三角形的判定与性质;三角形三边关系.

该命题以三角形为载体,以全等三角形的判定及其性质的考查为核心构造而成;作辅助线构造全等三角形是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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