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题目
设x1,x2,…xn是整数,并满足:
(1)-1≤xi≤2,i=1,2,…n;
(2)x1+x2+…+xn=19;
(3)x12+x22+…+xn2=99.
求x13+x23+…+xn3的最大值和最小值.

提问时间:2021-03-15

答案
设x1,x2,…xn中有r个-1,s个1,t个2,
−r+s+2t=19
r+s+4t=99

得3t+s=59,0≤t≤19,
∴x13+x23+…+xn3=-r+s+8t=6t+19,
∴19≤x13+x23+…+xn3≤6×19+19=133,
在t=0,s=59,r=40时,x13+x23+…+xn3,取得最小值19,
在t=19,s=2,r=21时,x13+x23+…+xn3=99取得最大值133.
首先假设x1,x2,…xn中有r个-1,s个1,t个2,进而得出r,s,t的关系式,进而得出x13+x23+…+xn3=-r+s+8t=6t+19,从而确定其取值范围,利用极值法即可求出.

整数问题的综合运用.

此题主要考查了整数问题的综合应用,假设出x1,x2,…xn中有r个-1,s个1,t个2,运用已知条件得出19≤x13+x23+…+xn3≤6×19+19=133,是解决问题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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