题目

已知函数f(x)满足f(0)=1,且对任意x、y都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2.求f(x)的解析式.
这是第二小题
（2）.求证：3/2≤[1+1/2f(n-1)]的f(n-1)次方＜2.

提问时间：2021-03-15

答案

f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2中取x=0,y=1 得：f(1)=2;
取y=0 得：f(1)=f(x)-f(0)-x+2;
所以,f(x)=x+1;
2、[1+1/2f(n-1)]的f(n-1)次方=（1+1/2n)^n=1+Cn(1)*(1/2n)+Cn(2)*(1/2n)^2+……>=1+Cn(1)*(1/2n)=3/2;
另一方面：Cn(k)*(1/2n)^k=(1/2)^k * n!/[(n-k)!k!n^k]