题目

数列的极限证明 什么时候需要缩放
做了两道题,一道是1/n2
我指的是高等数学里的极限证明啊，不是你说的数列的证明题
是最简单的极限证明，给你一个数列的通式，告诉你它的极限，让你证明是这个极限，这个时候在化简包含n和e的式子的时候就可能需要缩放，就是不知道这里的缩放有什么规则

提问时间：2021-03-15

答案

极限中要弄清楚在极限过程下的阶的概念.
这个阶可以用来划分无穷小函数,及其等价函数,有些类似矩阵的秩.
在这些等价函数中有一些是代表函数,便于理解.因此非代表函数要放缩,向这些函数靠拢.那些初等函数是阶等价的,要再做题中总结,或者有总结好的,自己先借鉴再掌握也可以.关键是找到这些代表函数.
有些不等式很常用,例如sinx.因此也要掌握这些类型.涉及到代表函数也要放缩靠拢.
数列极限是函数极限的特例.
例如:1/n-->0,sin(1/n)-->0与sinx-->0(x-->0)相似.
举例：x-->0时,2x-->0,3x-->0就有一个范围.
六个基本初等函数,在同一个极限过程下,
e的x次方与sinx等价,与sin2x等价,、
因此要抓住x,x的不同高次幂在不同极限过程下的代表无穷小,然后靠拢（在线性范围内好理解,实际上范围可更宽） .
一般放缩是向多项式函数方向,但是不能千篇一律,有时也用六个基本初等函数.