题目

若函数f（x）=ax²+2x+5在（2，+∞）上是单调递减的，求a的取值范围．

提问时间：2021-03-15

答案

∵若a=0，则函数f（x）=2x+5，
此时函数在（2，+∞）上是单调递增，不满足要求，
若a≠0，
由函数f（x）=ax²+2x+5在（2，+∞）上是单调递减可得：

a＜0 − 1 a ≤2

，
解得：a≤−

1

2

当a=0时，函数f（x）=2x+5，不满足要求，当a≠0时，由函数f（x）=ax²+2x+5在（2，+∞）上是单调递减可得：

a＜0 − 1 a ≤2

，解得a的取值范围．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．