题目
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(
)=f(x)-f(y),f(2)=1,解不等式f(x)-f(
)≤2.
x |
y |
1 |
x−3 |
提问时间:2021-03-15
答案
∵f(
)=f(x)-f(y),
∴f(
)+f(y)=f(x),
∵f(2)=1,∴2=f(2)+f(2),
令y=2,
=2,即x=2y=4,
则f(2)+f(2)=f(4)=2,
则不等式f(x)-f(
)≤2.等价为不等式f[x(x-3)]≤f(4).
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
∴不等式等价为
,即
,
解得3<x≤4,
即不等式的解集为(3,4].
x |
y |
∴f(
x |
y |
∵f(2)=1,∴2=f(2)+f(2),
令y=2,
x |
y |
则f(2)+f(2)=f(4)=2,
则不等式f(x)-f(
1 |
x−3 |
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
∴不等式等价为
|
|
解得3<x≤4,
即不等式的解集为(3,4].
利用赋值法结合函数单调性的性质将不等式进行转化即可得到结论.
抽象函数及其应用.
本题主要考查不等式的求解,根据抽象函数,利用赋值法结合函数单调性的性质是解决本题的关键.
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