题目

解一道几何题,
当中的
已知：如图①所示,在△
ABC
和△
ADE
中,
AB=AC
,
AD=AE
,∠
BAC=
∠
DAE=α
,且点
B
,
A
,
D
在一条
直线上,连接
BE
,
CD
,
M
,
N
分别为
BE
,
CD
的中点．
（
1
）求证：①
BE=CD
；②△
AMN
是等腰三角形；
2
、（
2
）在图①的基础上,将△
ADE
绕点
A
按顺时针方向旋转
180°
,其他条件不变,得到图②所示的图
形．请直接写出（
1
）中的两个结论是否仍然成立；
3
、（
3
）
在旋转的过程中,
若直线
BE
与
CD
相交于点
P
,
试探究∠
APB
与∠
MAN
的关系,
并说明理由．
（结
果用含
α
的代数式表示）
主要是三

提问时间：2021-03-15

答案

问题一二,前面有人回答过了,我再啰嗦两句：
仔细观察你会发现,△BAE≌△CAD,
实际上△BAE以A点为中心,顺时针旋转α゜,就是△CAD所在位置,
因此△BAE中BE边的中线AM也就跟随△BAE一同旋转了α゜,到达AN所在的位置.
因此AM=AN,∠MAN=∠BAC=α゜
上述结论在AED绕A点旋转的过程中依然成立.
下面答第三问.
事实上,无论△AED如何旋转,（除C、A、D三点共线时,此时B、A、E三点亦共线,△BAE和△CAD都收缩成线段）
∠MAN=∠BAC=α゜
∠APB=∠ACB=∠ABC=(180-α)/2゜
∠APD=∠AED=∠ADE=(180-α)/2゜
PA始终平分∠BAD；
∠APB=∠APD
∠APB与∠MAN的关系为：2*∠APB + ∠MAN=180゜
如果你已经学了圆的知识,那么很容易发现ABCP始终四点共圆、ADEP也始终四点共圆,
并通过四点共圆的知识来证明角相等.