题目
求圆心在x轴,且经过点A（2,1）,B（0,3）的圆的标准方程式
提问时间：2021-03-15
答案
解由题知圆心还在线段AB的垂直平分线上
则由Kab=（3-1）/(0-2)=2/(-2)=-1
则线段AB的垂直平分线的斜率k=1
又由AB的中点为（1,2）
则线段AB的垂直平分线
为y-2=1*（x-1）
即y=x+1
又由圆心在x轴上
则y=0,解得x=-1
故圆心为（-1,0）
圆的半径为√（-1-2）^2+(0-1)^2=√10
故圆的标准方程为（x+1）^2+（y）^2=10
则由Kab=（3-1）/(0-2)=2/(-2)=-1
则线段AB的垂直平分线的斜率k=1
又由AB的中点为（1,2）
则线段AB的垂直平分线
为y-2=1*（x-1）
即y=x+1
又由圆心在x轴上
则y=0,解得x=-1
故圆心为（-1,0）
圆的半径为√（-1-2）^2+(0-1)^2=√10
故圆的标准方程为（x+1）^2+（y）^2=10
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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