题目

两角和与差的正弦
1.已知5sinB=sin(2a+b),cosa≠0,cos(a+b)≠0,求证:tan(a+b)=3/2tana
2.若将1.中的5改为m(m≠1）,则tan(a+b)与tana之间有何关系?
答案是tan(a+b)=(m+1/m-1)tana

提问时间：2021-03-14

答案

1.
5sinb=sin(2a+b)
5sin(a+b-a)=sin(a+b+a)
5[sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina]=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina
4sin(a+b)cosa=6cos(a+b)sina
sin(a+b)/cos(a+b)=3/2sina/cosa
tan(a+b)=3/2tana
2.
msinb=sin(2a+b)
msin(a+b-a)=sin(a+b+a)
m[sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina]=sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina
(m-1)sin(a+b)cosa=(m+1)cos(a+b)sina
sin(a+b)/cos(a+b)=(m+1/m-1)sina/cosa
tan(a+b)=(m+1/m-1)tana