题目
如图,正方形ABCD,M是BC上一点,连接AM,作AM的垂直平分线GH交AB于点G,交CD于点H,已知AM=10cm,求GH的长.
提问时间:2021-03-14
答案
把线段GH向下平移到BN,则BN=GH,BN⊥AM,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=∠BEM=90°.
∴∠BAM=90°-∠AMB=∠CBN.
∴Rt△ABM≌Rt△BCN.
故可以以正方形ABCD的中心为旋转中心,逆时针旋转90°,使Rt△ABM重合于Rt△BCN,
∴GH=BN=AM=10cm.
也可以利用三角形全等来解.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=∠BEM=90°.
∴∠BAM=90°-∠AMB=∠CBN.
∴Rt△ABM≌Rt△BCN.
故可以以正方形ABCD的中心为旋转中心,逆时针旋转90°,使Rt△ABM重合于Rt△BCN,
∴GH=BN=AM=10cm.
也可以利用三角形全等来解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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