题目

函数f(x)=e^x+ke^(-x)(k∈R)的导函数f＇(x)是偶函数.①证明：f＇(x)≥2,②若对...
函数f(x)=e^x+ke^(-x)(k∈R)的导函数f＇(x)是偶函数.①证明：f＇(x)≥2,②若对所有x≥0,都有f(x)≥ax,求a的取值范围.第一问可以不用证,主要是第二问.

提问时间：2021-03-14

答案

f(x)=e^x+ke^(-x)的导数是f'(x)=e^x-k*e^(-x),要为偶函数所以f'(x)=f'(-x),也就是e^x-k*e^(-x)=e^(-x)-k*e^x,所以应有k=-1.所以f(x)=e^x-e^(-x), f'(x)=e^x+e^(-x).1) f'(x)=e^x+e^(-x),因为e^x,e^(-x)都大于0,所以...