题目
若关于x的方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a在区间[1/e,e]上恰好有两个相异的根,求实数a的取值范围.
写方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a
即方程 (1/2)x^2-lnx-a=0
……
为什么答案写
方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a
即方程 (1/2)x^2-lnx-a=0
写方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a
即方程 (1/2)x^2-lnx-a=0
……
为什么答案写
方程f(x)=e^x-xe^x+lnx+a
即方程 (1/2)x^2-lnx-a=0
提问时间:2021-03-14
答案
f(1/e)=e^(1/e)-e^(1/e-1)-1+a=(1-1/e)·e^(1/e)-1+a
=(e-1)·e^(1/e-1)-1+a;
f(e)=e^e-e^(1+e)+1+a
=(1-e)·e^e+1+a;
比较f(1/e)和f(e)的大小:
f(1/e) - f(e)
=[(e-1)·e^(1/e-1)-1+a]-[(1-e)·e^e+1+a]
=(e-1)·[e^(1/e-1)+e^e]-2
>0;
对f(x)求导:
f'(x)=-x·e^x+1/x
使f'(x)=0,即
x·e^x=1/x;
x^2·e^x-1=0;
令g(x)=x^2·e^x-1;
则g'(x)=x^2·e^x+2x·e^x;
使g'(x)=0,解得
x=0或2.
.
求出f(x)的最大值M;则0在f(1/e)和M之间;
从而可求出a
=(e-1)·e^(1/e-1)-1+a;
f(e)=e^e-e^(1+e)+1+a
=(1-e)·e^e+1+a;
比较f(1/e)和f(e)的大小:
f(1/e) - f(e)
=[(e-1)·e^(1/e-1)-1+a]-[(1-e)·e^e+1+a]
=(e-1)·[e^(1/e-1)+e^e]-2
>0;
对f(x)求导:
f'(x)=-x·e^x+1/x
使f'(x)=0,即
x·e^x=1/x;
x^2·e^x-1=0;
令g(x)=x^2·e^x-1;
则g'(x)=x^2·e^x+2x·e^x;
使g'(x)=0,解得
x=0或2.
.
求出f(x)的最大值M;则0在f(1/e)和M之间;
从而可求出a
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1在三角形ABC中,角BAC=150度,AB=20米,BC=30米,求三角形ABC的面积?
- 2海浪涌上岸滩改成拟人句
- 3甲乙两数的比是3比4,艺数减甲数得14分之5,求乙数
- 41、有红、白、黄、绿四种球各10个,至少摸出()个,才能保证有6个求是同色的
- 5红白蓝三种颜色的球,31个人轮流从袋子中取球,每人各取3个球,
- 6Listen,l hear someone knocking at the door的同义句
- 7220v 40w 的灯泡 接入 110v电压的电路 则灯泡的实际功率为?
- 8填量词 一泉一井一 清泉 一米一针一 新月 一 烟云 一药
- 9请大家做一道连线题,谢谢!
- 10I had done my homework yesterday这句话是对的吗?
热门考点