题目

在矩形ABCD中,AB=8,BC=10,点P在矩形的边CD上,且由点D向点C运动,沿直线AP翻折三角形ADP,形成四种情况
设DP=x,三角形AD'P和矩形的重叠部分（阴影）的面积为y.如图丁,当点P运动到与点C重合时,求重叠部分的面积y
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提问时间：2021-03-14

答案

（1）从丁图中可以看出,DP =8,阴影部分的面积y= 1/2（ EC*AB）设EC为z,你现在就是要用一个方程解出z.在△ABE中BE=10-z,AE=z（任何一个长方形艳对角线对折得出的阴影部分的三角形是等腰△）.在△ABE中用勾股定理8^2+（10-z）^2 =z^2,解出z=8.2 所以阴影面积y=1/2（ EC*AB）=32.8
（2）从图中可以看出y=1/2（x*AD）而AD=10,所以你的任务就是求出x是多少
你可以把x放到△D’PC中用勾股定理求,而D’C你又要通过△ABD’求,
在△ABD’中用勾股定理BD’^2=10^2-8^2,解出BD’=6,进而得出D’C=10-6=4
在 △D’PC中x^2=（8-x）^2+4^2 解得x=5 y=1/2（x*AD）=25
所以当p点运动到DP=5时,D点恰好落到BC上,此时阴影部分面积为25