题目

椭圆、双曲线它们和直线联立,若二次项系数为零,该直线与双曲线有一个公共点,但不是相切,为什么呢?

提问时间：2021-03-14

答案

联立后为ax²+bx+c=0,若a≠0,但是Δ=0则x₁=x₂说明有两个交点,只是这两个交点重合了,这种情况就是相切；
若a=0,方程只有一个交点,说明真的是只有一个交点,这个时候是相交.如和双曲线渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点,此时你联立直线和双曲线就会发现ax²+bx+c=0中a=0.；
另外椭圆是一个交点只能是相切,抛物线的话和双曲线一样,一个交点也有可能与曲线相交不是相切.如y²=x和y=0