题目

已知函数f（x）=

3x+1(x≤0) log2x(x＞0)

，则使函数f（x）的图象位于直线y=1上方的x的取值范围是______．

提问时间：2021-03-14

答案

当x≤0时，3^x+1＞1=3⁰⇒x+1＞0，∴-1＜x≤0；
    当x＞0时，log₂x＞1⇒x＞2，∴x＞2，
    综上所述：-1＜x≤0或x＞2．
故答案为：-1＜x≤0或x＞2．

由题意函数f（x）的图象位于直线y=1上方，就是求解使f（x）＞1的x的取值范围．本题中的函数是一个分段函数，因此在解答时要注意讨论x≤0和x＞0两种情况．

本题考点：对数函数的值域与最值．

考点点评：本题考查对数函数的定义、图象和性质，分段函数的概念．分类讨论的思想．