题目

对任意x属于R,给定区间[k-1/2,k+1/2],(k属于z),设函数f(x)表示实数x与x的给定区间
rt
对任意x属于R,给定区间[k-1/2,k+1/2],(k属于z),设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值(1)当x属于[-1/2,1/2]时,求出f(x)的解析式,并说明理由(2)判断函数f(x)(x属于R)的奇偶性,并证明你的结论(3)求方程f(x)-log1/2(根号x)=0的实根,并说明理由

提问时间：2021-03-14

答案

根据题目条件,当x属于[k-1/2,k+1/2]时,f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值,知
f(x)=|x-k|（因为[k-1/2,k+1/2]内只有整数k）
（1）当x属于[-1/2,1/2]时,求出f(x)的解析式为f(x)=|x|（k=0）.
（2）因为x属于[k-1/2,k+1/2]时,-x属于[-k-1/2,-k+1/2],所以有
f(-x)=|-x-(-k)|=|x-k|=f(x)
即函数f(x)(x属于R)是偶函数.
（3）方程f(x)-log1/2(√x)=0中x必须满足x≥0,这样有
|x-k|=log1/2(√x)
得
2^(-2|x-k|)=x
由上式可知
0