题目

1.在等比数列{an}中,a1+a2=324,a3+a3=36,求a5+a6的值 2.在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,求a17+a18+a19+a20
2.在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,求a17+a18+a19+a20的的值
3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-2^n,求证：{a(n+1)-2an}是等比数列

提问时间：2021-03-14

答案

1.
等比数列{an}中,设公比是q
那么a3=a1*q²,a4=a2*q²
所以a3+a4=(a1+a2)*q²
所以q²(a3+a4)/(a1+a2)=1/9
同理,a5+a6=(a3+a4)*q²=36/9=4
2.
设公比为q
S4=a1+a2+a3+a4=1, S8=a1+a2+a3+...+a8=3
因为a5=a1*q^4,a6=a2*q^4,a7=a3*q^4,a8=a4*q^4
所以a5+a6+a7+a8=(a1+a2+a3+a4)*q^4
所以S8=S4+S4*q^4=(1+q^4)S4
所以q^4=S8/S4-1=2
因为a17=a1*q^16=a1*(q^4)^4, a18=a2*(q^4)^4, a19=a3*(q^4)^4, a20=a4*(q^4)^4
所以a17+a18+a19+a20=(a1+a2+a3+a4)*(q^4)^4=S4*(q^4)^4=1*2^4=16
3.
an=Sn-S(n-1)=(2an-2^n)-[2a(n-1)-2^(n-1)]
化简后得,an=2a(n-1)+2^(n-1)
即an-2a(n-1)=2^(n-1)
所以,a(n+1)-2an=2^n
所以,{a(n+1)-2an}是公比为2的等比数列
命题得证