题目

为了测量某住宅大楼每层的平均高度（层高）及电梯运行情况，甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验：一质量为m=50kg的甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层全过程中，体重计示数随时间变化的情况，并作出了如图所示的图象，已知t=0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层（g取10m/s²）．

求：（1）电梯启动和制动时的加速度大小；
（2）该大楼的层高．

提问时间：2021-03-14

答案

（1）对于启动状态有：
F₁-mg=mα₁得α₁=2m/s²
对于制动状态有：mg-F₃=mα₃
得α₃=2m/s²
即电梯启动时的加速度大小为2m/s²，制动时加速度大小也为2m/s²．
（2）电梯匀速运动的速度v＝a1t1＝2×1＝2m/s 
从图中读得，电梯运动的总时间t=28s，电梯匀速上升的时间t₂=26s，加速运动时间为t₁=1s，减速上升时间也为t₃=1s．
所以总位移S＝vt2+

v

2

(t1+t3)＝54m
层高h＝

S

18

=

54

18

=3m
即该大楼的层高为3m．