题目

质量相等的两个实心小球甲和乙,已知甲和乙的密度比为2：3,现将两球放入盛有足够多水的烧杯中,当两球静止时,水对甲和乙两球的浮力之比为6：5 ,则两球密度分别为多少?

提问时间：2021-03-14

答案

【思路】关键是找到一个“沉底”的球,和他受到的浮力!这样就可以得到它的密度,再根据比例关系找到另一个球的密度 .
【题解】
设 两球质量都为 m,水的密度是 ρ0,甲球密度是 ρ甲,乙球密度是 ρ乙
两小球体积之比是 3:2
两小球静止,但不相等,说明,至少有一球沉底了
否则浮力应都等于 mg
两球浮力又不等于体积之比,说明,不是都沉底了,否则水足够多,浮力比肯定等于体积之比
那么漂浮的是浮力大的那个球,即甲球；且 乙球沉底了.（因为至少有一球沉底了）
就是说,甲球浮力等于重力 f甲浮 = mg !
那么 乙球受到的浮力就 等于 甲球浮力的（5/6）,即（5/6）mg ,
f乙浮 = （5/6）mg = ρ0*V*g 【1】
将【1】式稍变形,约去g,则 m/V = （6/5）ρ0
左端就是球乙的密度 ,所以 ρ乙 = （6/5）ρ0 = 1200 kg/m^3
又 ρ甲:ρ乙=2:3 ,所以 ρ甲 = 800 kg/m^3