题目

如图，已知点A（3，n）在反比例函数y=

12

x

的图象上．

（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=OA，求这个一次函数的解析式．

提问时间：2021-03-14

答案

（1）∵点A（3，n）在反比例函数y=

12

x

的图象上，
∴n=

12

3

=4
∴点A的坐标为（3，4）…（3分）
（2）根据勾股定理OA²=3²+4²
所以OA=5              
∵OB=OA，且点B在y轴的正半轴上
点B的坐标为（0，5）
设直线AB的解析式为y=kx+b
则∴

3k+b＝4 b＝5

，解得

k＝− 1 3 b＝5

所求直线AB的解析式为y=-

1

3

x+5．

（1）将点A（3，n）代入反比例函数y=

12

x

，求得n即可；
（2）根据勾股定理可求得OA，根据OB=OA，可得点B的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，代入求得k与b，即可得出所求直线AB的解析式．

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，解析式的求法是解题的关键．