题目

圆锥的表面积是面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）度?
侧面为等腰梯形,底面为正方形的四棱台的斜高与上.下底面边长之比为5：2：8,体积为14平方厘米,则此四棱台的高为?

提问时间：2021-03-14

答案

设底圆半径为R,圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为S.扇形的半径为L
得：底圆面积为∏R^2,底圆周长为2∏R
由已知得,侧面面积是底圆面积的2倍为2∏R^2,侧面展开图扇形的弧长等于底圆周长为2∏R
2∏R^2＝∏SL^2/360 1式
2∏R=2∏SL/360 2式
联立1式和2式得
R=L/2
再将R＝L/2代入2式,解出S＝180
所以该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为180度
设棱台的斜高为5X,上底为2X,下底为8X,则过上底的一个顶点作地面的垂线,根据勾股定理得高为3X,则根据体积公式V=1/3h（S1+S2+根号S1S2）=14,S上=4X2,S下=64X2,带入可得. 取垂直于任意上底的一个截面, 斜高与上,下底面边长之比为5:2:8 所以上,下,高为2：8：4 V台体=1/3h(S上+√(S下*S上)+S下) 14=1/3*4A(2A*2A+√(2A*2A*8A*8A)+8A*8A) A=1/2 高H=4A=2CM