题目
已知函数y=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为M(2,2
),与x轴在原点右侧的第一个交点为N(6,0),求这个函数的解析式.
2 |
提问时间:2021-03-14
答案
根据题意,可知A=2
,
=6−2=4
所以T=16于是ω=
=
将点M的坐标(2,2
),代入y=2
sin(
x+φ),得2
=2
sin(
×2+φ),即sin(
+φ)=1
所以满足
+φ=
的φ为最小正数解,
即φ=
从而所求的函数解析式是y=2
sin(
x+
),x∈R
2 |
T |
4 |
所以T=16于是ω=
2π |
T |
π |
8 |
将点M的坐标(2,2
2 |
2 |
π |
8 |
2 |
2 |
π |
8 |
π |
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所以满足
π |
4 |
π |
2 |
即φ=
π |
4 |
从而所求的函数解析式是y=2
2 |
π |
8 |
π |
4 |
先根据题意可求得函数解析式中的振幅A,周期T,进而利用周期公式求得ω,把点M代入三角函数解析式求得sin(
+φ)的值,进而求得φ+
的值,则ϕ的最小正数解可得,则函数的解析式可得.
π |
4 |
π |
4 |
由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
本题主要考查了由三角函数的部分图象确定其解析式.考查了三角函数的基础知识的运用.
举一反三
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英语翻译
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