题目

已知函数f（x）=cos平方 x／2+根号3sin x／2 cos x／2+a恒过点（拍／3,2）.1,求实数a的值.2,求函数f（x）的最小正周期及当x(-［0,拍］时f（x）的值域.

提问时间：2021-03-14

答案

1.f(x)=cos^2(x/2)+√3sin(x/2)cos(x/2)+a=(1/2)(cosx+1)+(√3/2)sinx+a
=(√3/2)sinx+(1/2)cosx+1/2+a=sin(x+π/6)+1/2+a
点（π/3,2)代入,sin(π/3+π/6)+1/2+a=2,a=1/2
2.f(x)=sin(x+π/6)+1,最小正周期=2π,
当0≤x≤π时,π/6≤x+π/6≤7π/6,-1/2≤sin(x+π/6)≤1,
1/2≤sin(x+π/6)+1≤2,所以值域为[1/2,2]