题目

荡秋千是大家都喜爱的一项体育运动，随着科技迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣．若假设你的质量为m，当时所在星球的质量为M，半径为R，将人视为质点，秋千质量不计，秋千绳长，空气阻力不计，摆动角度小于90°，引力常量为G．
（1）求星球表面的重力加速度g_星
（2）若你在秋千上能荡起的最大高度（相对于摆动最低点）为h，求秋千绳上的最大拉力．

提问时间：2021-03-14

答案

（1）据在星球表面附近的重力等于万有引力，有：mg星＝

GMm

R2

解得：g星＝

GM

R2

（2）摆动到最低点时，人对秋千踏板的压力最大．由最高点运动到最低点时，据机械能守恒有：
mg_星h=

1

2

mv²
在最低点，据牛顿第二定律，有：
N-mg_星=m

v2

l

    
解得：N=

GMm

R2

(1+

2h

l

)
答：（1）该星球表面附近的重力加速度g_星等于

GM

R2

；
（2）摆到最低点时踏板对人的支持力为

GMm

R2

(1+

2h

l

)．