题目

齐次方程的解空间里线性无关的解有几个?
基础解系那里说到“基础解系是不唯一的,任何N-R个线性无关的解都可以做基础解系”,那么说解空间里线性无关的解应该有很多个了吧
在特征值那里说“A有n个特征值,故特征向量虽有无穷多个,但线性无关的只有n个”,特征向量不就是(A-λE)X=0的解吗,按照第一行说的,线性无关的解应该有很多啊,怎么到这里只有N个了,

提问时间：2021-03-13

答案

每一组线性无关的解都可以作为基础解系表示整个空间.解空间里线性无关的解组有很多个,但每组都是等价的,都表示同一个空间,一般会用标准正交基表示.
特征向量是(A-λE)X=0的解,每个特征值可以说对应一个特征向量.我觉得他“但线性无关的只有n个”这里想表达的是可以作为基础解系的一组解的数目为n.