题目

如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．

提问时间：2021-03-13

答案

连结CG，
∵AD⊥BC，∴∠ABC+∠GAB=90°
同理可得∠ABC+∠FCB=90°，从而得到∠GAB=∠FCB=90°-∠ABC
又∵∠GAB与∠GCB同对弧BG，
∴∠GAB=∠GCB，可得∠GCB=∠FCB，
∵CD⊥GH，即CD是△GCH的高线
∴△CHG是以HG为底边的等腰三角形，可得DH=DG．