题目
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．
（1）求证：A1C1⊥AB；
（2）求点B1到平面ABC1的距离．
（1）求证：A1C1⊥AB；
（2）求点B1到平面ABC1的距离．
提问时间：2021-03-13
答案
（1）证明：连接A1B，则A1B⊥AB1．
又∵AB1⊥BC1，
∴AB1⊥平面A1BC1．
∴AB1⊥A1C1．
又∵A1C1⊥BB1，
∴A1C1⊥平面ABB1．
∴A1C1⊥AB．
（2）由（1）知AB⊥AC，∵AB⊥AC1，
又∵AB=1，BC=2，
∴AC=
又∵AB1⊥BC1，
∴AB1⊥平面A1BC1．
∴AB1⊥A1C1．
又∵A1C1⊥BB1，
∴A1C1⊥平面ABB1．
∴A1C1⊥AB．
（2）由（1）知AB⊥AC，∵AB⊥AC1，
又∵AB=1，BC=2，
∴AC=