题目

已知a,b,c是△ABC的三边,x^2-2(a+b)x+c^2-2ab=0是关于x的一元二次方程.
若△ABC是直角三角形,且角C=90°,试判断方程实根的个数.
题目打错了应该是x^2-2(a+b)x+c^2+2ab=0.

提问时间：2021-03-13

答案

答：
直角三角形ABC中,C=90°,则有：
a^2+b^2=c^2
a、b、c满足：x^2-2(a+b)x+c^2+2ab=0
判别式=[-2(a+b)]^2-4(c^2+2ab)
=4(a^2+2ab+b^2-c^2-2ab)
=4(a^2+b^2-c^2)
=0
所以：方程仅有一个实数解x=a+b