题目

设函数f（x）=ax²+bx+c,且f（1）=－a/2,3a＞2c＞2b,求证函数f（x）在区间（0,2）内至少有一个零点

提问时间：2021-03-13

答案

f(1)=a+b+c=-a/2,得：b=-3a/2-c
f(0)=c
f(2)=4a+2b+c=4a+2(-3a/2-c)+c=4a-3a-2c+c=a-c
因此2f(1)+f(0)+f(2)=0
故f(1),f(0),f(2)之间必至少有两个符号相异（不可能都为正或都为负）.
因此在相应的区间(0,1),或(1,2)或(0,2)内至少有一个零点.