题目
如何证明:r(E+A)+r(E-A)=n?
设n阶方阵A满足A^2=E
求证:r(E+A)+r(E-A)=n
设n阶方阵A满足A^2=E
求证:r(E+A)+r(E-A)=n
提问时间:2021-03-13
答案
证明:
由A^2=E,得
E-A^2=0,
即:(E+A)(E-A)=0,
再由西尔维斯特不等式,得:
r(E+A)+r(E-A)=r(E+A+E-A)=r(2E)=n,
所以,有r(E+A)+r(E-A)=n
证毕
由A^2=E,得
E-A^2=0,
即:(E+A)(E-A)=0,
再由西尔维斯特不等式,得:
r(E+A)+r(E-A)=r(E+A+E-A)=r(2E)=n,
所以,有r(E+A)+r(E-A)=n
证毕
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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