题目

【两道立体几何的题目】1、分别与异面直线a、b都相交的两条直线c、d一定是异面直线吗?为什么?
1、分别与异面直线a、b都相交的两条直线c、d一定是异面直线吗?为什么?
2、已知空间四边形ABCD,MN分别为AB、CD的中点,求证：2MN＜AC+BD

提问时间：2021-03-13

答案

1）
不一定,自己做个正方体ABCD-A'B'C'D'
如 正方体中 BC,CB' 都与异面直线CD BB'相交,BC,CB' 在同一个面内 ,
BC,CB'不是异面直线
2）
取BC中点E,连接ME,NE
由于ME,NE都是中位线,则有：
ME=1/2AC,NE=1/2BD
所以,AC+BD=2（ME+NE）
在三角形MNE中有：ME+NE>MN
那么有：AC+BD>2MN