题目

1.一个圆锥的底面半径为2cm ,高为6 cm ,其中在其中有一个高为Ⅹ cm的内接圆柱.
Ⅰ.用X表示圆柱的轴截面面积S.
Ⅱ.当X为何值时,S最大?
2.一个正三棱锥形木块P-ABC,各条棱长均为20 cm,若一只蚂蚁从点A出发环绕棱锥的侧面爬行,且经过侧棱PC的中点.最后又回到A点,求其路径长的最小值.

提问时间：2021-03-13

答案

1、Ⅰ.设内接圆柱的半径为r,高为X,则利用两个相似三角形可以得到：2-r/2=X/6,得r=2-X/3,所以S=2r*X=-2/3X^2+4X
Ⅱ、把S求导,得S'=-4/3X+4=0,解得X=3,也即当X=3时S最大,带入S的最大值为6.
2、把∆PBC延PC展开,与∆PAC共面,再把∆PAB延PB展开与∆PAC共面（最后A点落在A'点）,设PC的中点为D
则其路径长的最小值应为AD+A'D
AD好求为10*根号3,A'D利用余弦定理可解得10*根号6
所以其路径长的最小值为10*（根号3+根号6）
因为刚才输入快完了按错了就得重新输入,所以不够详细,望见谅~!