题目

关于韦达定理的问题,
问题是这样的：已知关于x的方程：x^2+mx+2m-n=0的根为2,且其Δ值为0,求m,n的值.
我是这样算的：因为 其Δ值为0,
即m^2-4（2m-n）=0 ①,
所以 方程两根相等,都为2.
再根据韦达定理 得2m-n=2*2=4,
代入①中,得m^2=16,m=4或-4,
则n=4或-12.
然而将m=4,代入原方程,结果有误,请问上述解法错在何处?
首先说明白，和格式没关系。
另外，将m=4代入方程，则原方程写为x^2+4x+8-4=0,
x^2+4x+4=0,
(x+2)^2=0,
x=-2，
就与原题不合了，就问错在哪啊？
还有，怎么解我是会的，我就想知道这样做为什么会错，错在什么地方，是不是哪一步没有根据，哪一步计算出错，而不是正确算法，

提问时间：2021-03-13

答案

问题出在
“ 所以 方程两根相等,都为2.
再根据韦达定理 得2m-n=2*2=4,
”
这一段上,
根据韦达定理得2m-n=2*2=4,以及-m=2+2这两个式子,下面再用你的过程算出结果就不需要代回到原方程检验；你原来的过程中没有充分利用所有信息就解答出了结果（尽管可能是忽视）,这样就可能导致多解的情况,必须要代入进行检验.
个人的建议是你的思路很好,但是最好像这种题目都要代入检验,因为很难察觉出是否有条件没有利用.