题目

一天体运动的物理题
质量为M的宇航站和已对接上的质量为m的飞船沿圆形轨道绕地球运动找,其轨道半径是地球半径的n=1.25倍,某瞬间,飞船沿运动方向射出后沿椭圆轨道运动,其最远点到地心的距离是8nR.问飞船与宇航站的质量比m/M为何值时,飞船绕地球一周后恰和宇航站相遇
哎 ……都还差一些，但是最后一位是离答案最近的了。
这道题的标答在这，是我们这里高考物理的一道压轴题之一，
∵宇航站的质量为M 因为飞船的质量为m
∵首先它们在一起做圆周运动 万有引力提供向心力 ∴F万=G(M+m)M地/(nr)²=v²(M+m)/nr ∴可以解得 它们的共同速度为V1=GM地/nr 开根号
又∵飞船做椭圆运动，其近地点在加速处远地点距8NR 可得其 2a=9nr
由开普勒第三定律得 a³/t²=GM/4π² 又因为航天器质量减小∴也做椭圆运动，它们在飞船运动一周的时候相遇
∴可得t1²/t2²=a1³/a2³ 因为它们正好相遇了嘛，∴ti/t2=k(k是正整数）
设宇航器的近地点距离地球的距离是r ∴a2/a1=k的三分之二此方可得r/nr+r=1-1/9(K的三分之二此方)
在飞船发射的时候1 飞船与宇航器 的动量是守恒的∴(M+m)v1=MV'+mv'
得M/m=u-v'/v'-u然后对于飞船而言
由于机械能守恒可得1/2mv1²-GM地m/nr=1/2mv'²-GM地m/8nr又∵角动量守恒得mv1nr=mv2(8nr）
联立方程可解出v2同理的对于航天器也满足这样的两个方程
机械能守恒可得1/2mv1²-GM地M/nr=1/2mV'²-GM地M/r
又∵角动量守恒得 mv1nr=mV'(r）

提问时间：2021-03-13

答案

射出的瞬间,飞船处于近地点（就是说飞船的轨道是椭圆）然后一周与宇航站重合也在近地点那么就是说,在飞船的一周T时间内,宇航站是运动了其周期t的整数倍GM/(1.25R)^2=(4PAI^2/T^2)1.25R根据该式,表示出T根据开普勒第...