题目

如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C（0,-3）,对称轴是直线x=1.
（1）求抛物线的解析式
（2）若点M是第四象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标是m,△BCM的面积是S,求S关于m的函数解析式,并求出关于S的最大值
（3）若P是对称轴直线x=1上的动点,求当以P,B,C为顶点的三角形时,点P的坐标

提问时间：2021-03-13

答案

（1）对称轴x=-b/(2a)=-b/2=1 => b=-2 => y=x^2-2x+c
过C(0,-3),则-3=c,∴解析式为y=x^2-2x-3
（2）易求得A,B,C三点坐标为A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)
则直线AB方程为y=x-3
过M作MN∥y轴,交直线BC于N
易求得x=m时,MN=|y抛物线-y直线BC|=|(m^2-2m-3)-(m-3)|=|m^2-3m|
因在第四象限,抛物线在直线BC下方,∴有m^2-3m