题目

直线l1:x+y+1=0,和l2:x-2y+4=0,那么方程x+y+1+k(x-2y+4)=0(k为任何实数)表示的直线有什么特点?

提问时间：2021-03-13

答案

你想,直线l1:x+y+1=0,和l2:x-2y+4=0,
说明点（x,y）都在直线l1或l2上
过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程：　　A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0（λ为参数）不含l2 　　具有某一共同性质的直线的集合叫做直线系,它的方程叫做直线系方程.
过两直线交点的直线系方程有两种形式.其中(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)=0 较简单些,但它不能包含直线A2x＋B2y＋C2=0本身.而方程m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0,(m,n不同时为零的实数),可以避免这个缺陷.
所以,方程表示过l1,l2的交点的所有直线