题目

已知函数f（x）=asinx+bcosx+5（ab≠0）且f（9）=27，则f（-9）=______．

提问时间：2021-03-13

答案

此式可以写成f（x）=

a2+b2

sin（x+q）+5，q是常数．
令g（x）=

a2+b2

sin（x+q）
把x+q当成一整体，g（x）显然是奇函数．有g（-x）=-g（x）．
即有，g（-9）+g（9）=0．⇒f（-9）-5+f（9）-5=0⇒f（-9）+17=0⇒f（-9）=-17．
故答案为：-17．

此式可以写成f（x）=

a2+b2

sin（x+q）+5，q是常数．令g（x）=

a2+b2

sin（x+q），即有，g（-9）+g（9）=0．从而可得f（-9）=-17．

本题考点：两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数，奇函数的性质，属于中档题．