题目

如何将一个任意矩形分割后拼成正方形?
如题,有图最好.
可以求出边长，此题还需要证明这两个图形面积相等。如何证？

提问时间：2021-03-13

答案

很简单,该问题等价于如何求线段 根号(ab)
不妨去a/2长和b构成直角三角形,可以得到第三边c的平方是：b^2+a^2/4
第二步：
以a/2+b为直径作圆1,设直径的两端是M,N,并在直径的M为圆心以c为半径做圆2,和圆1相交于其中1点为F,连接MF,NF,显然MFN是直角三角形
而且可以知道MF=c MN = a/2+b =>NF^2=MN^2-MF^2=ab
于是就得到 NF=根号（ab）
不放设 a>b
那么在a边上截取 NF 长并作正方形就可以,根据面积相等余下的长放形
补上去正好构成正方形.
OKAY了