题目
已知f(x)=∫上限x平方,下限1,e的(负t的平方)次方dt.求上限1下限0...
已知f(x)=∫上限x平方,下限1,e的(负t的平方)次方dt.求上限1下限0∫xf(x)dx.急求解答,给50分,最好带过程.
已知f(x)=∫上限x平方,下限1,e的(负t的平方)次方dt.求上限1下限0∫xf(x)dx.急求解答,给50分,最好带过程.
提问时间:2021-03-13
答案
f(x)=∫[1-->x^2] e^(-t^2)dt,求∫[0-->1} xf(x)dx
首先由前一式求导得:f '(x)=2xe^(-x^4)
且用x=1代入后得:f(1)=0
∫[0-->1] xf(x)dx
=(1/2)∫[0-->1] f(x)d(x^2)
=(1/2)x^2f(x)-(1/2)∫[0-->1] (x^2)f '(x)dx 前一项将上下限1,0代入相减
=0-(1/2)∫[0-->1] 2(x^3)e^(-x^4)dx
=-∫[0-->1] x^3*e^(-x^4)dx
=-1/4∫[0-->1] e^(-x^4)d(x^4)
=1/4e^(-x^4) [0-->1]
=1/4e^(-1)-1/4
=1/4(1/e-1)
首先由前一式求导得:f '(x)=2xe^(-x^4)
且用x=1代入后得:f(1)=0
∫[0-->1] xf(x)dx
=(1/2)∫[0-->1] f(x)d(x^2)
=(1/2)x^2f(x)-(1/2)∫[0-->1] (x^2)f '(x)dx 前一项将上下限1,0代入相减
=0-(1/2)∫[0-->1] 2(x^3)e^(-x^4)dx
=-∫[0-->1] x^3*e^(-x^4)dx
=-1/4∫[0-->1] e^(-x^4)d(x^4)
=1/4e^(-x^4) [0-->1]
=1/4e^(-1)-1/4
=1/4(1/e-1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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