题目

跪求几道奥数题,要详解,回答得好可以再加分
1.两个孩子在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向运动,他们的速度是5米/秒和9米/秒,如果他们同时出发并当他们在A点第一次相遇的时候结束,纳闷他们从出发到结束之间相遇的次数是多少?
2.16个小球分成8个、3个、5个共三堆.按下面的规则进行移动,取其中任意两堆A、B,若A堆球数不少于B堆球数,就从A堆与B堆相同数目的小球到B堆.经若干次这样的移动之后,使得所有小球成为一堆如图,如果16个小球分成7个、6个、3个共三堆,那么按照上面的规则,最少移动多少次,就能使所有小球成一堆
图： （8,3,5,）—>(8,6,2)—>(8,4,4)—>(8,8,0)—>(16,0,0)
3.2的19次方+2的20次方+2的21次方+……+2的40次方=
4.团体游园购买公园的门票,五十人一下每人12元,51人到100人每人10元,100人以上每人8元,今有甲、乙两个旅游团,若分别购票,两团总计应付门票费1142元,如和在一起作为一个团购票,总计只应付门票费864元,这两个旅游团各少人
5.1/3+1/（3的2次）+……1/（3的12次）
6.比较大小A=2005*2006/2007*2008 B=2006*2007/2008*2009 C=2007*2008/2008*2010/6/7
7.两个数的最小公倍数是1650.这两个数分别除以它们的最大公约数,得到两个商的和是13,这两个数分别是多少

提问时间：2021-03-13

答案

1.
设两个小孩为甲乙
甲乙速度比为5:9
相同时间内的路程比也是5:9
即甲跑5圈,乙能跑9圈
结束的时候,甲乙一共跑了5+9=14圈
甲乙每共跑1圈就会相遇一次
所以从出发到结束,两人一共相遇14次（包括最后结束时候的一次）
从出发到结束之间,一共相遇13次（不包括结束时的那一次）
2.
（7,6,3）->(4,6,6)->(4,12,0)->(8,8,0)->(16,0,0)
最少4次
3.
等比数列求和,没学过等比数列的,用如下方法：
设m=2^19+2^20+2^21+...+2^40
两边都乘2,得：
2m=2^20+2^21+2^22+...+2^40+2^41
相减,得：
m=(2^20+2^21+...+2^41)-(2^19+2^20+...+2^40)
=2^41-2^19
(2的41此方减去2的19此方）
4.
864÷8=108>100
所以合到一起以后就是108人
两个团的人数不能都在50人以下
也不能一个在51--100,一个在100以上
1142不能被10整除,所以两个团的人数不能都在51--100之间
如果是分别在50人以下和100人以上,
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