题目

若存在过点(1、0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+15/4x-9都相切,则a的取值范围（谢谢）
y=x^3导数为y=3x^2,直线与其切点为（m,m^3）
通过直线过（m,m^3）,(1,0)
怎么得出直线为y=0或者y=27/4*(x-1)的详细过程是怎么样的..

提问时间：2021-03-13

答案

1) 要是得到直线的方程,只需得到m的值即可.
2）直线与y=x^3相切,说明直线的斜率与切点的导数值相等.
（导数的定义就是某一点切线的斜率）
3）直线过（m,m^3）,(1,0),所以直线的斜率是（m^3 - 0）/ （m - 1）;
（m,m^3）是 y=x^3上的点,所以该点的导数是 y= （ 3x^2|x=m ）= 3m^2.
4）由2）得到 （m^3 - 0）/ （m - 1）= 3m^2 ,解这个方程,有 m=0 或者3
5）把 m=0 或者3 带入 （m^3 - 0）/ （m - 1）,得到直线的斜率是 0 或者 27/2 .
6）直线的斜率已知,又过点（1,0）,
所以直线的方程为 （y-0）=0 * （x-1）,或者（y-0）= 27/2 * （x-1）,
化简一下就是你的结果啦——y=0或者y=27/4*(x-1).