题目

对顶角的个数问题
两条线2对对顶角,三条线几对对顶角,四条呢,n条线呢?

提问时间：2021-03-13

答案

因为考虑的是对顶角 所以只要求出某一条直线一侧的小于平角的角的数目即可求出对顶角的对数 我们选定其中1条直线L,所有直线的公共点设为O 则在L一侧有N－1条射线,连同L上的两条射线,以O为端点共有N＋1条射线（L一侧的射线数目,不计L另外一侧的数目） 这N＋1条射线中任意一条可以和另外的N条射线组成N个角.共有N（N＋1）个角 注意每个角被计算了两次 所以不同的角的总数目是N（N＋1）/2 但其中有一个平角不能计入 所以能够组成对顶角的角的数目是 N(N＋1)/2－1 所以图形中共有N（N＋1)/2－1对对顶角