题目

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2)且x∈[0,π/2],求函数f（x）=a·b-2|a+b|的最小值

提问时间：2021-03-13

答案

已知向量a=[(cos3x)/2,(sin3x)/2],b=[(cosx)/2,-(sinx)/2]且x∈[0,π/2]；
f(x)=a•b-2|a+b|
=[(cos3x)/2]*[(cosx)/2]+[(sin3x)/2]*[-(sinx)/2] -2√{[(cos3x)/2 +(cosx)/2]²+[(sin3x)/2 -(sinx)/2]²}
=[cos(3x+x)]/4 -√[2+2cos(3x+x)]
=(2cos²2x -1)/4 -2cos2x = (1/2)(2-cos2x)²-(9/4)；
∵ x∈[0,π/2],cos2x≤1,∴ min f(x) =(1/2)(2-1)²-(9/4)=-7/4；