题目

一个m边形里有一内角为α,另一个n边形里有一内角为β,除去α、β以外,两个多边形其余各内角的和为300°,α比β大20°,求α、β、m、n.

提问时间：2021-03-13

答案

m边形内角和：（m-2）*180
n边形内角和：（n-2）*180
两个多边形内角和：（m+n-4）*180
列出式子：（m+n-4）*180-α-β=300°
即：（m+n-4）*180-（20+β）-β=300°
即：（m+n-4）*180-2β=320°
因为（m+n-4）是整数,所以（m+n-4）*180是180的倍数.
当（m+n-4）=2时,2β=40,β=20,α=40,m+n=6,n=m=3
当（m+n-4）=3时,2β=220,β=110,α=130,m+n=7,n=4m=3或n=3m=4
当（m+n-4）=4时,2β=400,β=200,α=220,m+n=8,n=5m=3（舍,因为角太大）或n=4m=4（舍,因为角太大）或n=3m=5（舍,因为角太大）
综上所述
β=20,α=40,n=m=3
β=110,α=130,n=4,m=3
β=110,α=130,n=3,m=4
-------------------------我不知道对不对,你验算出来不对了记得回复--------------