题目

化简f(x)=sin(45+x)方-sin(30-x)方-sin15cos(15+2x),并求出函数的最小正周期及最大,最小值
想了半天都不知道....只好求救了.........

提问时间：2021-03-13

答案

sin^2(45°+x)-sin^2(30°-x)-sin15°cos(15°+2x)
={sin^2(45°+x)-1/2}+{1/2-sin^2(30°-x)}-sin15°cos(15°+2x)
=-cos(90°+2x)/2+cos(60°-2x)/2-sin15°cos(15°+2x)
=sin(2x)/2+sin(30°-2x)/2-{sin(15°+15°+2x)+sin(15°-15°-2x)}/2
=sin(2x)/2+sin(30°-2x)/2-sin(30°+2x)/2+sin(2x)/2
=sin(2x)
这里用到和差化积公式sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
当然sin15°cos(15°+2x)也可以直接展开
= sin15°(cos15°cos2x - sin15°sin2x)
= sin15°cos15°cos2x - sin²15°sin2x
= 1/2 sin30° cos2x - (1-cos30°)/2 *sin2x
= 1/2 sin30° cos2x + 1/2 cos30°sin2x - 1/2 sin2x
= 1/2 sin(2x+30°) - 1/2 sin2x
化简后易知最小正周期是π ,最大值1,最小值-1