题目
已知:f(0)=1,对于任意实数x、y,等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)恒成立,求f(x)的解析式.
提问时间:2021-03-13
答案
∵对于任意实数x、y,等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)恒成立,且f(0)=1,
∴不妨令x=0,
则有f(-y)=f(0)-y(-y+1)=1+y(y-1)=y2-y+1
再令-y=x得函数解析式为:f(x)=x2+x+1.
∴不妨令x=0,
则有f(-y)=f(0)-y(-y+1)=1+y(y-1)=y2-y+1
再令-y=x得函数解析式为:f(x)=x2+x+1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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